1.主要发现

很多家长也相信，用合适的方式给学龄前儿童讲授自主性、非符号化数学概念，可以提高其小学阶段学习的数学成绩。那么事实究竟如何呢？

研究者把印度德里地区的 214 所幼儿园中的 1540 名儿童 (平均年龄 4.9 岁) 按学校随机分为三组：数学训练组 (math treatment), 社会性训练组 (social treatment)，和无训练控制组 (no-treatment)。

该研究历时 4 个月，无训练控制组学校 (72 所学校) 的学生按正常的教学方案教学；数学训练组学校(70 所学校)的学生每周三次每次一小时用“数学游戏”的方式进行教学；社会性训练组学校 (70 所学校) 每周三次每次一小时用“社会性游戏”的方式进行教学。

为了考察不同教学方法对学生成绩的影响，研究者分别在干预前 (baseline)，干预结束后 0-3 个月 (endline 1) 后，6-9 个月后 (endline 2)，和 12-15 个月后 (endline 3) 用 12 个“测量指标” 测量了被试能力的变化。

结果发现数学干预显著、持久的增强了儿童的直觉性非符号化数学能力 (图1 和图2)；但是数学干预对符号化数学能力的提高则不具有持久性；在干预六个月后，干预组与控制组在符号化数学能力方面的差异消失。所以干预并不能持久性的提高儿童的符号化数学能力，而符号化数学能力则是儿童上学期间学好数学的基础。

2. 数学游戏

• a. 数量比较 (Numerical Comparison): 游戏有一张卡片，卡片的两面各画了4-30个不等的点，其中一面的点是红色的，另一面的点是蓝色的。被试要判断卡片哪一面上的点多，并把它放入相应颜色的盒子里。
• b. 数量相加 (Numerical Addition)，游戏有一张折叠的卡片，一面的两侧包含了数量不等的黑点，另一面两侧包含了数量不等的红点和蓝点。被试的任务是判断一面的两组和点相加后等于另一面的红点还是蓝点，并放入相应的盒子里(图 1 左上)。
• c. 数量直线 (Number Line): 游戏有一个转盘和一组扣着的卡片。转盘的刻度是一到三数量不同的圆点，指示被试能够翻开的卡片的数量。游戏开始，被试先转动转盘上的箭头，并按相应的数量翻开卡片。每张卡片的正面可能是一个 “X” 也可能是一组 1-3 个数量不等的图形。如果卡片的正面是图形，被试需要根据图形的数量确定往前移动卡片的步数：每有一个图形，卡片移动一步。当最后一个孩子的卡片移到顶端时，游戏结束 (图 2 上)。
• d. 图形离差 (Geometric Deviant): 被试需要从一组图形中选出一个与其他图形不一样的图形，如给被试看五个朝向不同的梯形和一个平行四边形 (图 1 左中)。
• e. 几何地图 (Geometric Maps): 游戏中有两个形状一样的三角形, 一个三角形画到毯子上，并用圆圈标出了各个关键部位；另一个三角形画在一张纸上，只标出了一个关键部位, 且视角不与毯子的三角形上不一样。被试需要根据纸上标出的位置找到毯子上三角形的相应位置 (图1左下)。

3. 社会性游戏

• a. 情绪比较 (emotion comparison): 卡片的凉面是两幅面孔图片，一幅图片的背景是蓝色的，另一幅图片的背景是红色的，被试判断哪幅更高兴，并把它放到相应的盒子里 (图1右上)。
• b. 情绪平均 (Emotion averaging): 折叠的卡片上，一面画着背景为黑色的两幅图片，另一面为背景分别为红色和蓝色的两幅照片。被试需要判断两幅黑色背景照片的情绪平均后更像蓝色的还是红色的照片，并把其放入到相应的盒子里。
• c. 注视直线 (Gaze Line): 游戏中有一个转盘和一组扣着的扑克牌。转盘中间是一个头像，周围有红色、蓝色或红蓝相间的区域。扑克牌的背面是蓝色或者红色，且摆在黄紫相间的格子上。被试转动转盘中央的头像，头像最后的指向将是儿童能够翻动的卡片的背面颜色。被试翻动卡片后，卡片的正面还有一个头像。头像指向的图形的颜色将是卡片能够移动的格子的颜色。当最后一个孩子的卡片移到顶端时，游戏结束 (图2下)。
• d. 情绪离差 (Emotion Deviant)：被试从六幅面部表情图片中选出一幅与其他表情不一样的面孔 (图 1 右中)。
• e. 注视地图 (Gaze Maps)：游戏中有一个毯子和一个卡片。毯子上有一条六个不同颜色的点组成的一条直线。卡片四周有六个颜色不同的点，中间有一个面孔。被试需要确定卡片上面孔正在看的点的颜色，并在毯子上标出这个颜色 (图1右下)。

4. 测量指标

• 非符号化的数学能力: 几何敏感性 (Geometric Sensitivity)、数量敏感度 (numerical sensitivity)；
• 符号化的数学能力：数量词和数字符号 (Number Words and Symbols)、图形命名 (Shape Names)、数字推理 (Numerical Reasoning)、几何推理 (Geometric Reasoning)；
• 非符号化的社交能力：注视敏感性 (Gaze Sensitivity)
• 符号化社交能力：情绪单词 (Emotion words)
• 其他：动机问题 (Motivation Questions)、 执行功能 (Executive Function)、单词字母识别 (Word/Letter Identification)、年度教育状态报告测试 (Annual Status of Education Report Test)

5. 参考文献

Dillon, M. R., Kannan, H., Dean, J. T., Spelke, E. S., & Duflo, E. (2017). Cognitive science in the field: A preschool intervention durably enhances intuitive but not formal mathematics. Science, 357, 47-55.